80 BÀI TOÁN THÔNG MINH

BÀI VIẾT NÀY CÓ THỂ BỊ LỖI FONT, BẠN CÓ THỂ DOWNLOAD Ở ĐÂY: http://www.mediafire.com/view/8h2li4836y4rk1v/80-BAI-TOAN-THONG-MINH-libre.doc

LATEX: Hàn Ngọc Đức
80 BÀI TOÁN THÔNG MINH
(Dùng cho học sinh phổ thông các cấp và các bậc cha mẹ học sinh)
KoreaGerman
Version: 1.2
Hà Nội - 2012LỜI NÓI ĐẦU
Cuốn sách nhỏ này gồm 80 bài toán thông minh, được chọn lựa điển
hình các dạng loại phong phú như toán suy luận, trò chơi, đố mẹo, ... dùng
cho học sinh phổ thông cả 3 cấp. Nó giúp các em rèn luyện trí thông minh,
khả năng tư duy sáng tạo, kích thích sự hứng thú say mê trong học tập,
nhất là trong học tập bộ môn Toán.
Các bài toán ở đây dành cho cả học sinh và người lớn. Trong phạm vi
gia đình, nó có thể giúp cho sinh hoạt giải trí giữa bố mẹ và con cái. Trong
nhà trường có thể phục vụ cho đông đảo các đối tượng học sinh, đồng thời
cũng có thể phục vụ cho các lớp chuyên toán, dùng cho các kỳ thi toán
vui-chọn học sinh thông minh tư duy nhanh, hoặc các buổi ngoại khóa. Để
giải chúng, không đòi hỏi bạn đọc phải có một kiến thức toán học đặc biệt
nào.
Các bài toán trong quyển sách này được sưu tập chọn lựa từ nhiều
nguồn khác nhau - Một phần từ các sách, tạp chí trong nước, phần lớn từ
các tài liệu nước ngoài - trong đó có nhiều bài không rõ đã xuất hiện lần
đầu ở đâu, bao giờ và do ai đưa ra nhưng đã trở nên phổ biến ở nhiều nước
trên thế giới. Để tiện cho việc sử dụng của đông đảo bạn đọc, hầu hết các
bài đã việt hóa các tên riêng.
Đồng chí Nguyễn Mạnh Trinh - Phó tiến sĩ logic toán, công tác tại Vụ
đào tạo Bồi dưỡng, Bộ Giáo dục - đã giúp cho việc hiệu đính cuốn sách.
Tuy nhiên, đây mới là sự thử nghiệm sưu tập, biên soạn bước đầu loại toán
này, chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp
ý của các bạn đọc.
Người biên soạn.PHẦN I: ĐỀ BÀI
1 BA NHÀ THÔNG THÁI
Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau một cuộc tranh luận căng thẳng
và cũng vì trời hè nóng nực nên đã nằm ngủ dưới gốc cây trong vườn của
Viện Hàn lâm. Có mấy thợ thông lò đi qua tinh nghịch đã bôi nhọ lên trán
cả ba triết gia.
Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn nhau và cùng phá lên cười. Ai
cũng yên chí rằng chỉ có hai người kia bị nhọ và họ cười nhau, còn mình
thì cười họ. Thế nhưng, trong khoảnh khắc, một triết gia không cười nữa
vì ông ta suy đoán ra trên trán ông ta cũng bị nhọ.
Vậy nhà thông thái đó suy luận như thế nào?
2 HAI CHỊ EM SINH ĐÔI
Ở thành phố T có một cặp sinh đôi khá đặc biệt. Tên hai cô là Nhất và
Nhị. Những điều ly kỳ về hai cô lan truyền đi khắp nơi. Cô Nhất không có
khả năng nói đúng vào những ngày thứ hai, thứ ba và thứ tư, còn những
ngày khác nói đúng. Cô Nhị nói sai vào những ngày thứ ba, thứ năm và
thứ bảy, còn những ngày khác nói đúng.
Một lần tôi gặp hai cô và hỏi một trong hai người:
- Cô hãy cho biết, trong hai người cô là ai?
- Tôi là Nhất.
- Cô hãy nói thêm, hôm nay là thứ mấy?3
- Hôm qua chủ nhật.
Cô kia bỗng xem vào:
- Ngày mai là thứ sáu.
Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại thế được?-và quay sang hỏi cô đó:
- Cô cam đoan là cô nói thật chứ?
- Ngày thứ tư tôi luôn luôn nói thật - cô đó trả lời.
Hai cô làm tôi lúng túng thực sự, nhưng sau một hồi suy nghĩ tôi đã xác
định được cô nào là cô Nhất, cô nào là cô Nhị, thậm chí còn xác định được
ngày hôm đó là thứ mấy.
Mời bạn hãy thử làm xem.
3 CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ?
Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài
ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai
80 Bài toán thông minh4
phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối
cùng Grisko đề nghị một cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng.
Oponos chấp thuận.
Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nổ
súng phát hiệu lệnh thì lạ thay: cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ở vị trí
xuất phát. Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi không
bao giờ chấm dứt.
Vừa lúc đó có một cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người
ta nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói:
- Xin quý khán giả hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm một điều với cả hai
kỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem.
Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nói
thầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạy
như bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích.
Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau.
Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai kỵ sỹ?
4 DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU?
Có một du khách đến một trong hai thành phố A, B của một đất nước
tuyệt đẹp. Người thành phố A luôn luôn nói thật, người thành phố B luôn
luôn nói dối. Trong thành phố A có một số dân của thành phố B và ngược
lại.
Bạn hãy suy nghĩ xem người khách cần phải đặt câu hỏi như thế nào
khi gặp người đầu tiên để từ câu trả lời có thể biết được mình đang ở đâu?
5 QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ
Tiến hành một trò chơi, các em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh
và quân đỏ. Đội quân đỏ bao giờ cũng nói đúng, còn đội quân xanh bao
giờ cũng nói sai.
80 Bài toán thông minh5
Có ba thiếu niên đi tới là An, Dũng và Cường. Người phụ trách hỏi
An: "Em là quân gì?". An trả lời không rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng
và Cường: "An đã trả lời thế nào?". Dũng nói "An trả lời bạn ấy là quân
đỏ", còn Cường nói: "An trả lời bạn ấy là quân xanh".
Hỏi Dũng và Cường thuộc quân nào?
6 ĐẠO LUẬT TÀN ÁC
Ở một vương quốc nọ có ông vua tàn ác. Ông ta không muốn người lạ
vào lãnh thổ của mình nên ra lệnh cho tất cả các lính biên phòng phải thi
hành một đạo luật sau:
Bất kỳ một người nước khác lọt tới đều phải trả lời câu hỏi: "Vì sao
anh tới đây?". Nếu người đó trả lời đúng thì đem dìm xuống nước, nếu trả
lời sai thì đem treo cổ.
Một lần, có một người nông dân nước láng giềng vô tình đến một trạm
biên phòng. Người lính ra câu hỏi: "Vì sao anh tới đây?" và chuẩn bị hành
tội anh ta.
Thế nhưng người nông dân thông minh đó đã trả lời một câu mà người
lính biên phòng không thể xác định được đúng hay sai để hành tội anh ta
theo đạo luật của nhà vua.
Vậy người nông dân đó đã trả lời như thế nào?
7 BỨC CHÂN DUNG AI?
Người ta hỏi Trung: "Bức ảnh trên tường là chân dung ai?". Trung trả
lời: "Bố của người đó là người con trai duy nhất của ông bố người đang
trả lời các bạn".
Hỏi người trong ảnh là chân dung ai?
80 Bài toán thông minh6
8 ANH THỢ CẠO TRONG THÔN
Người ta đưa ra một định nghĩa về anh thợ cạo trong thôn như sau:
"Gọi người đàn ông trong thôn là thợ cạo nếu anh ta cắt tóc
cho tất cả những người trong thôn không tự cắt lấy".
Hỏi: Với định nghĩa như vậy anh thợ cạo có tự cắt tóc cho mình hay không?
Trả lời:
- Nếu anh thợ cạo tự cắt cho mình thì mâu thuẫn với định nghĩa là anh
ta chỉ cắt cho những ai không tự cắt lấy.
- Nếu anh thợ cạo không tự cắt cho bản thân anh ta thì cũng theo định
nghĩa anh ta phải cắt cho anh ta, vẫn mâu thuẫn.
Bạn hãy xác định xem mâu thuẫn nảy sinh từ đâu?
9 THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ
Tôi chơi cờ cũng khá nhưng hai người bạn thân của tôi là những tay cờ
tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi người một ván và cả hai thắng tôi một cách dễ
dàng. Có một người bạn nhỏ của tôi - mới 10 tuổi - chỉ mới biết các quy
tắc chơi cờ nhưng lại cả quyết rằng sẽ chơi tốt hơn tôi. Để chứng tỏ điều
đó cậu ta ra điều kiện:
"Tôi sẽ chơi cùng một lúc với cả hai người bạn của anh trên hai bàn cờ
và chắc chắn tôi sẽ đạt kết quả tốt hơn anh là không thua cả hai người".
Ta có thể giải thích sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào?
10 NÓI TIÊN TRI
Trước đây ở một nước Á đông có một ngôi đền thiêng do ba thần ngự
trị: Thần Sự Thật (luôn luôn nói thật), thần Lừa Dối (luôn luôn nói dối)
80 Bài toán thông minh7
và thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối). Các thần ngự trên bệ thờ sẵn
sàng trả lời khi có người tới thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng của các thần
hoàn toàn giống nhau nên người ta không biết thần nào trả lời để mà tin
hay không tin. Một triết gia từ xa đến, để xác định các thần, ông ta hỏi
thần bên trái:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Sự Thật - thần bên trái trả lời.
Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa:
- Ngài là thần gì?
- Ta là thần Mưu Mẹo.
Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Lừa Dối - thần bên phải trả lời.
Người triết gia kêu lên:
- Tất cả đã rõ ràng, các thần đều đã được xác định.
Vậy nhà triết gia đó đã xác định các thần như thế nào?
80 Bài toán thông minh8
11 NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT
Người ta tiến hành chọn người thông minh nhất trong ba học sinh đạt
giải ở một cuộc thi học sinh giỏi toán bằng cách sau:
Đem đến 5 chiếc mũ: 3 mũ trắng, 2 mũ đen. Bịt mắt cả ba học sinh và
đội lên đầu mỗi người một mũ. Hai mũ còn lại đem cất đi.
Khi bỏ băng bịt mắt người ta tuyên bố: "Người đầu tiên nói được mình
đội mũ gì là người thông minh nhất". Ba học sinh im lặng quan sát lẫn
nhau, lát sau, một học sinh nói được anh ta đội mũ màu trắng và anh ta
thắng cuộc.
Vậy anh ta đã suy luận thế nào để xác định được màu mũ trên đầu anh
ta?
12 THỬ TÀI ĐOÁN MŨ
Ba bạn An, Minh, Tuấn ngồi theo hàng dọc: Tuấn trên cùng và An
dưới cùng. Tuấn và Minh không được nhìn lại phía sau. Lấy ra 2 mũ trắng,
3 mũ đen và đội lên đầu mỗi người một mũ, 2 mũ còn lại đem cất đi (2 mũ
này ba bạn không nhìn thấy).
Khi được hỏi màu mũ trên đầu mình, An nói không biết, Minh cũng xin
chịu. Dựa vào biểu hiện của An và Minh liệu Tuấn có thể xác định được
màu mũ trên đầu mình hay không?
13 CHỌN HOÀNG THÁI TỬ
Có một ông vua đã già nhưng không có người kế thừa. Thấy mình
không còn sống được bao lâu nữa, ông bắt đầu chọn Hoàng Thái Tử có
năng lực.
Một hôm, có bốn chàng trai tài giỏi nhất Vương quốc đến ra mắt đức
vua. Nhà vua tiến hành lựa chọn như sau:
Khi đã bịt mắt bốn chàng trai và để ngồi trên một ghế tròn, nhà vua
80 Bài toán thông minh9
nói: "Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miện vàng hoặc bạc. Khi bỏ
khăn bịt mắt cho các người, ai nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều hơn hãy
đứng lên và đứng đó cho tới khi có người nói được trên đầu mình mũ miện
gì. Ai nói được sẽ là người thừa kế của ta".
Khăn bịt mắt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên.
Sau hồi lâu, một người kêu lên:
- Thưa Đế vương, trên đầu con là mũ miện vàng.
Anh ta đã suy đoán đúng. Vậy nhà vua đã đặt những mũ miện gì lên
đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận thế nào để biết
được mũ miện trên đầu mình?
14 CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA
Tàu hỏa chạy qua một đường ngầm, khói bay vào toa làm một số hành
khách bị nhọ mặt. Vì trong toa không có gương và trong suốt cuộc hành
trình hành khách không nói chuyện với nhau nên không ai biết mặt mình
có bị nhọ hay không.
Người kiểm vé đi qua thấy vậy nói: "Rất tiếc, một số hành khách trong
toa đã bị nhọ mặt. Chỉ những hành khách bị nhọ mới được rửa mặt và
phải rửa vào lúc tàu dừng ở các ga".
Sau lần đỗ thứ tư thì trên toa mới không còn hành khách bị nhỏ (sau
lần đỗ thứ ba vẫn còn). Hỏi trong toa có bao nhiêu người bị nhọ và những
người bị nhọ đã suy luận thế nào để biết được mình bị nhọ?
Hãy giải bài toán với những điều kiện sau:
a) Hành khách chỉ đi rửa khi biết chắc chắn mình bị nhọ và đi rửa ngay
sau khi tàu dừng.
b) Khi tàu dừng, ở chỗ rửa bao nhiêu người rửa cũng được.
c) Từ quan sát, nói chung các hành khách đều biết suy đoán đúng.
80 Bài toán thông minh10
15 NGƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊ
Trong hội nghị mỗi người có một số người quen nhất định, người A
quen người B thì người B cũng quen A.
Hãy chứng minh rằng số người có số lẻ người quen là một số chẵn.
16 NHÓM 6 NGƯỜI
Hãy chứng tỏ rằng trong một nhóm 6 người bất kỳ luôn luôn có: hoặc
3 người quen nhau từng đôi một, hoặc 3 người không quen nhau từng đôi
(mỗi người đều không quen cả 2 người kia).
17 CHỈ CÓ MỘT NGƯỜI QUEN
Trong hội nghị học sinh giỏi toán toàn quốc người ta nhận thấy điều
lý thú sau đây:
Trong hội nghị có rất nhiều người quen biết nhau, nhưng nếu hai người
nào đó có cùng số người quen thì không có chung một người quen nào cả.
Bạn hãy chứng tỏ rằng trong hội nghị này có ít ra một đại biểu chỉ có
duy nhất một người quen.
18 THÔNG BÁO CỦA THƯ VIỆN
Một thư viện mở thông tầm, có nhiều bạn đọc, mỗi người chỉ đến một
lần trong ngày. Bất kỳ ba người nào đến thư viện cùng ngày cũng có hai
người gặp nhau trong thư viện.
Người phụ trách thư viện muốn chọn hai thời điểm trong ngày để truyền
đạt một thông báo trực tiếp tới tất cả bạn đọc đã đến thư viện trong ngày
đó. Liệu có thể chọn được không?
Bạn hãy giúp người phụ trách thư viện giải quyết vấn đề trên.
80 Bài toán thông minh11
19 THI ĐẤU BÓNG BÀN
Ở một cuộc thi đấu bóng bàn mỗi vận động viên đều phải đấu với tất
cả các vận động viên khác, và mỗi cặp đấu đều phân định người thắng,
người thua.
Bạn hãy chứng tỏ rằng có một vận động viên khi nhắc đến tên các vận
động viên thua mình và tên các vận động viên thua các vận động viên thua
mình thì bao gồm tất cả các vận động viên khác.
20 XĂNG VÀ DẦU
Có một can xăng và một can dầu. Lấy 1 kg từ can xăng rót vào can
dầu, sau đó lại lấy 1kg dầu (đã trộn xăng) đổ vào can xăng. Làm như vậy
ba lần.
Hỏi lượng xăng (trọng lượng) ở can dầu nhiều hơn hay lượng dầu ở can
xăng nhiều hơn?
80 Bài toán thông minh12
21 BÁC LOAN, BÉ HẰNG VÀ BÀ HẠNH
Khi bác Loan bằng tuổi bé Hằng thì bà Hạnh bằng tuổi bác Loan và
bé Hằng bây giờ cộng lại.
Hỏi bác Loan bao nhiêu tuổi khi bà Hạnh bằng tuổi bác Loan bây giờ?
Ghi chú: Ta coi tuổi là những số nguyên.
22 TUỔI BA CHÀNG TRAI
Tuổi của Trung sẽ nhiều gấp đôi tuổi của Tùng khi mà tuổi của Nghĩa
sẽ bằng tuổi của Trung bây giờ.
Hỏi giữa các chàng trai ai là người nhiều tuổi nhất, ai là người ít tuổi
nhất?
23 CÓ BAO NHIÊU CHÀNG TRAI?
Trong một lớp học mọi học sinh nam đều tham gia vào những nhóm
sở thích: Bóng đá, bóng chuyền và cầu lông. Qua tìm hiểu thấy rằng: Có 7
em tham gia bóng đá, 6 em bóng chuyền, 5 em cầu lông, 4 em vừa bóng đá
vừa bóng chuyền, 3 em vừa bóng đá vừa cầu lông, 2 em vừa bóng chuyền
vừa cầu lông, 1 em tham gia cả ba nhóm sở thích.
Vậy trong lớp học có bao nhiêu chàng trai?
24 BA MÔN THỂ THAO
Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 em tập bơi, 17 em tập đua
xe đạp và 8 em tập bóng bàn, không có em nào tập cả 3 môn thể thao.
Các em tập ít ra một môn thể thao đều đạt trung bình hoặc khá về xếp
loại môn toán. Tuy vậy vẫn có 6 em của lớp xếp loại yếu-kém về bộ môn
này (Môn toán được xếp loại theo 4 mức: giỏi, khá, trung bình, yếu-kém).
80 Bài toán thông minh13
Hỏi trong lớp có bao nhiêu em học sinh đạt loại giỏi về môn toán? Bao
nhiêu em vừa tập bơi vừa tập bóng bàn?
25 HỘI ĐỌC BÁO
Các thành viên của hội đọc báo trao đổi với nhau xem ai đặt mua
những tạp chí nào. Qua trao đổi thấy rằng: mỗi người đều đặt mua 2 tạp
chí, mỗi loại tạp chí đều có 3 người mua, bất kỳ 2 tạp chí nào cũng có 1
người đặt mua.
80 Bài toán thông minh14
Bạn hãy tính xem hội đọc báo có bao nhiêu thành viên và họ đặt mua
bao nhiêu loại tạp chí?
26 NHÃN HIỆU NÓI DỐI
Trong 3 ngăn kéo đóng mỗi ngăn đều có 2 bóng bàn. Một ngăn chứa
hai bóng trắng, một ngăn chứa hai bóng đỏ và ngăn còn lại chứa 1 bóng
trắng, 1 bóng đỏ.
Có 3 nhãn hiệu: Trắng-Trắng, Đỏ-Đỏ và Trắng-Đỏ, đem dán bên ngoài
mỗi ngăn một nhãn nhưng đều sai với bóng trong ngăn.
Hỏi phải rút ra từ ngăn có nhãn hiệu nào để chỉ một lần rút 1 bóng (và
không được nhìn vào trong ngăn) có thể xác định được các bóng chứa trong
mỗi ngăn?
27 CHỈ MỘT LẦN CÂN
Tình cờ có 10 ví đựng tiền, trong mỗi ví đều đựng 10 đồng tiền giống
hệt nhau và giống như các ví khác. Có 1 ví đựng toàn tiền giả. Các đồng
tiền thật nặng 10 gam, còn các đồng tiền giả nặng hơn đúng 1 gam.
Với một lần cân có quả cân, bằng cách nào có thể chỉ ra ví đựng tiền
giả?
28 TÌM ĐỒNG TIỀN GIẢ
Trong 27 đồng tiền giống hệt nhau có 1 đồng tiền giả nhẹ hơn các đồng
tiền thật (các đồng tiền thật có trọng lượng như nhau).
Với một chiếc cân đĩa và chỉ 3 lần cân hãy lấy ra đồng tiền giả.
80 Bài toán thông minh15
29 BẰNG BA LẦN CÂN
Giả thiết đồng tiền giả hoặc nặng hơn, hoặc nhẹ hơn đồng tiền thật.
Với một chiếc cân đĩa và không dùng quả cân, bằng 3 lần cân hãy tìm ra
đồng tiền giả và xác định xem nó nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền thật
trong hai trường hợp sau:
A) Đồng tiền giả nằm trong 8 đồng tiền giống hệt nhau.
B) Đồng tiền giả nằm trong 12 đồng tiền giống hệt nhau.
30 TÌM PHẾ PHẨM
Trong 5 sản phẩm có 4 sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật và có trọng
lượng như nhau, còn 1 sản phẩm là phế phẩm, nó nặng hơn hoặc nhẹ hơn
so với sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Ngoài ra còn có thêm 1 sản phẩm mẫu
(trọng lượng như sản phẩm đạt tiêu chuẩn).
Với 1 cân đĩa và không dùng quả cân, hãy tìm ra phế phẩm bằng 2 lần
cân.
31 CẦN BAO NHIÊU QUẢ CÂN?
Cần ít nhất bao nhiêu quả cân và những quả cân như thế nào để cân
được các vật có trọng lượng nguyên từ 1kg đến 100kg?
32 GIẤC MƠ CỦA NGƯỜI BÁN HÀNG
Một người bán hàng do cảm kích sau khi xem một vở kịch của Phaoxtơ
ở nhà hát - đã có một giấc mơ trong khi ngủ như sau:
"... Người bán hàng đứng sau quầy hàng, trên đó có thùng chè khô,
một cân đĩa và vài tờ giấy gói to. Tuyệt nhiên không có những quả cân.
Làm sao bây giờ? - Người bán hàng nghĩ. Nếu bất ưng có khách đến mua
80 Bài toán thông minh16
chè, hẳn là mình phải tránh anh ta thôi!. Cùng lúc đó, một gã lái tàu biển
xuất hiện, áo đỏ với một chiếc khuy cài lớn.
- Hãy cân cho ta một cân chè - gã nói một cách dọa dẫm.
- Ô... Ngay sau đây tôi sẽ mang đến cho ông... Hôm nay trời đẹp quá,
không quá nóng phải không ông?
- Đừng có đánh trống lảng - gã lái tàu la mắng - hãy cân chè mau đi.
- Xin ông thứ lỗi... Chỉ một sơ suất... đây là lần đầu, những quả cân
còn đang đem thử lại.
- Vô lý, thế đĩa cân thế nào, có bên nào đựng được nước không? - gã
lái tàu hỏi.
- Bên phải chứa được 500 gram nước, bên trái hoàn toàn bằng phẳng.
- Thế thì tuyệt - vừa nói gã vừa lấy ra một chai nước - trọng lượng chai
không biết, nhưng nó chứa đúng 300 gram nước. Cái khuy cài này nặng
650 gram. Lấy chai nước và cái khuy cài mà cân sẽ được đúng 1 cân chè,
đúng 1 cân chè không kể giấy gói.
80 Bài toán thông minh17
- Thế thì không thể được - người bán hàng kêu lên.
- Hoàn toàn có thể được - gã lái tàu quát to bực tức..." - làm người bán
hàng bừng tỉnh giấc.
Sau khi bình tĩnh suy nghĩ, người bán hàng thấy gã lái tàu nói đúng.
Vậy cần phải cân như thế nào?
33 CÁC VẬT ĐỰNG GÌ?
Có một chai, một vại to, một cốc, một chén và một vại thấp được xếp
thành dãy theo thứ tự đó (Hình 1). Đựng các thứ nước khác nhau là: nước
Hình 1:
chè, cà phê, ca cao, sữa và bia.
Nếu đem chiếc chén đặt vào giữa vật đựng chè và vật đựng sữa thì vật
đựng chè và vật đựng ca cao sẽ cạnh nhau, vật đựng chè sẽ thay đổi thứ
tự và vật đựng cà phê ở giữa.
Hãy xác định loại nước đựng trong các vật.
34 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (I)
Có 26 que diêm, hai người chơi lần lượt bốc, mỗi lần bốc từ 1 đến 4
que. Người phải bốc que cuối cùng là người thua cuộc.
Hãy tìm cách chơi cho người đi sau để người đó luôn luôn thắng cuộc.
80 Bài toán thông minh18
35 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (II)
Có 27 que diêm, hai người chơi lần lượt nhặt diêm vào tay mình, mỗi
lần đi nhặt ít nhất 1 que và nhiều nhất là 4 que. Sau khi nhặt hết diêm,
trong tay ai có số diêm chẵn thì thắng cuộc.
Người đi trước phải có cách chơi như thế nào để luôn luôn thắng cuộc?
36 TRÒ CHƠI TIẾN QUÂN
Trên bàn có 2 × m ô (Hình 2)
A B
Hình 2:
A và B chơi với nhau, A có 2 quân trắng ở một đầu, B có 2 quân đen ở
đầu kia, lần lượt mỗi người mang 1 trong 2 quân về phía đối phương, được
phép đi qua một số tùy ý, nhưng ít nhất là 1 ô và không được vượt qua
quân của đối phương. Cuối cùng người nào không còn ô để đi tiếp là thua.
Bạn hãy tìm cách chơi cho người đi sau để người đó luôn luôn thắng
cuộc.
37 NGỰA TRÊN BÀN CỜ
Trên bàn cờ vua (8 × 8 ô), con ngựa có thể di chuyển từ ô góc dưới bên
trái tới ô góc bên phải sao cho mỗi ô của bàn cờ ngựa đi qua đúng 1 lần
được hay không?
80 Bài toán thông minh19
38 CHUYỂN QUÂN TRÊN BÀN CỜ
Trên bàn cờ vua lấy 50 ô tùy ý và đánh số từ 1 đến 50. Lấy 50 quân cờ
cũng đánh số từ 1 đến 50 và đặt tùy ý mỗi quân vào 1 ô của bàn cờ. Ta
gọi 1 lần chuyển là việc đưa 1 quân cờ từ 1 ô tới 1 ô trống nào đó.
Hãy chứng tỏ rằng tối đa chỉ cần 75 lần chuyển sẽ đưa được 50 quân
cờ về các ô có số tương ứng.
39 TRÒ CHƠI SẮP XẾP LẠI QUÂN CỜ
Có 4 quân cờ trắng và 4 quân cờ đen được sắp xen kẽ nhau thành hàng
ở 8 ô kề nhau (Hình 3) Hai quân cờ cạnh nhau có thể cùng rời vị trí đến
Hình 3:
vị trí khác sao cho thứ tự giữa chúng không đổi và giữa chúng không xuất
hiện ô trống.
80 Bài toán thông minh20
Bằng 4 lần chuyển đổi như vậy liệu có thể đưa cả 4 quân cờ đen về một
bên và 4 quân cờ trắng về một bên được hay không?
Hình 4:
40 SẮP QUÂN TRÊN BÀN CỜ
Trong 64 ô của bàn cờ có đánh dấu 16 ô sao cho mỗi hàng, mỗi cột của
bàn cờ có đúng 2 ô được đánh dấu.
Chứng minh rằng có thể đặt 8 quân cờ trắng và 8 quân cờ đen vào các
ô đã đánh dấu sao cho mỗi dòng, mỗi cột của bàn cờ có đúng 1 quân cờ
trắng và 1 quân cờ đen.
41 TRÒ CHƠI "THÁP HÀ NỘI"
Trên một tấm gỗ có gắn 3 cọc A, B, C. Ở cọc A có xếp 5 khoanh gỗ,
khoanh to bên dưới, khoanh nhỏ ở trên (Hình 5). Bạn hãy chuyển 5 khoanh
A B C
Hình 5: Trò chơi tháp Hà Nội
này sang cọc B với điều kiện: Trong khi chuyển không bao giờ bạn được
xếp khoanh to lên trên khoanh bé. Bạn được sử dụng cọc C làm cọc phụ.
Mỗi lần di chuyển 1 khoanh gỗ từ cọc này sang cọc khác được kể là một
"lượt".
80 Bài toán thông minh21
Vậy muốn di chuyển cả 5 khoanh từ cọc A sang cọc B thì số lượt cần
thiết ít nhất là bao nhiêu?
42 CÁC NGÔI SAO TRÊN VÒNG TRÒN
Có 12 ô trên vòng tròn, trong đó 4 ô cạnh nhau đặt các ngôi sao đỏ,
vàng, trắng, xanh. Mỗi ngôi sao đều có thể di chuyển theo hướng bất kỳ
từ ô nó đang nằm qua 4 ô tới ô thứ năm nếu là ô trống.
Sau một số lần di chuyển, mỗi ngôi sao lại quay về vị trí của 1 trong 4
ô ban đầu (không hẳn về đúng ô ban đầu của nó).
Bạn hãy xét xem các sao sẽ được sắp xếp lại như thế nào?
43 MỘT CUỘC KÉO CO
Bốn học sinh là An, Ba, Nam, Việt thi kéo co xem ai khỏe nhất, thứ
hai, thứ ba và yếu nhất. Bạn hãy xác định điều đó qua kết quả 3 lần kéo
sau đây:
80 Bài toán thông minh22
- Dù khó khăn nhưng Ba vẫn thắng An và Nam gộp lại (1)
- Khi một đầu là An và Ba, đầu kia là Việt và Nam thì kết quả không
phân thắng bại (2)
- Từ lần (2), nếu An và Nam đổi chỗ cho nhau thì cặp Việt-An thắng
một cách dễ dàng (3).
44 CÁC VẬN ĐỘNG VIÊN THỂ THAO
Trong một cuộc thi thể thao, đoạt các giải đầu là các vận động viên
mang áo số 1, 2, 3 và 4, nhưng không có ai số áo trùng với thứ tự của giải.
Hãy xác định thứ tự giải của các vận động viên, biết rằng: vận động
viên đoạt giải tư có số áo trùng với thứ tự giải của vận động viên có số áo
như thứ tự giải của vận động viên mang áo số 2. Vận động viên mang áo
số 3 không đoạt giải nhất.
45 MỖI NGƯỜI THẮNG MẤY VÁN?
Hai học sinh thỏa thuận với nhau một quy ước về chơi bài như sau:
- Chơi 10 ván không kể những ván hòa.
- Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhưng nếu số quân ăn được
nhiều hơn thì được 2 điểm.
- Người thắng cuộc là người được nhiều điểm hơn.
Sau cuộc chơi kết quả B thắng. Hai người được cả thảy 13 điểm, nhưng
số ván thắng của B ít hơn của A.
Hỏi mỗi người thắng mấy ván?
46 BA CẶP CƯỚI CHUNG
Ba cô gái là Hoa, Hạnh, Vân và ba chàng trai là Phương, Minh, Tuấn
cùng làm ở một cơ quan nên họ tổ chức đám cưới chung cho vui vẻ.
Bạn hãy xác định các cặp vợ chồng qua các dữ kiện sau:
80 Bài toán thông minh23
- Tuấn là anh trai Hoa,
- Tuấn nhiều tuổi hơn Minh, Vân lớn tuổi nhất trong ba cô gái,
- Tuổi của mỗi người đều khác tuổi của những người kia. Tuy vậy, tổng
số tuổi của 2 người trong mỗi cặp là như nhau.
- Tuổi của Minh và Hạnh cộng lại bằng tổng số tuổi của Phương và
Hoa.
47 CÓ BAO NHIÊU GIA ĐÌNH
Điều tra những gia đình cùng sống trong một tòa nhà, người ta nhận
thấy:
Gia đình nào cũng có con. Các người con đều chưa lập gia đình. Mỗi
gia đình đều có đủ bố và mẹ. Không có những gia đình có số con như nhau.
Con cái đông hơn bố mẹ. Bố mẹ nhiều hơn số con trai. Con trai nhiều hơn
con gái. Con gái nhiều hơn số gia đình. Mỗi con gái đều có ít ra một anh
trai hay em trai và nhiều nhất một chị hay em gái. Có một gia đình có số
con nhiều hơn tổng số con của các gia đình còn lại.
Hỏi có bao nhiêu gia đình sống trong tòa nhà? Có mấy con trai, mấy
con gái trong mỗi gia đình?
48 BÁO CÁO THIẾU SỰ THẬT
Trong mỗi tòa nhà chỉ có những cặp vợ chồng và những con nhỏ chưa
lập gia đình. Ban điều tra dân số yêu cầu báo cáo về số người sống trong
tòa nhà, đại diện là một anh thợ thích đùa đã báo cáo như sau:
Sống trong tòa nhà bố mẹ nhiều hơn con cái. Mỗi con trai đều có một
chị hay em gái. Số con trai nhiều hơn số con gái. Mỗi cặp vợ chồng đều có
con.
Người ta không thể chấp nhận được báo cáo đó (dù là đùa vui) vì trong
đó có mâu thuẫn.
Bạn hãy chỉ ra điều mâu thuẫn trong báo cáo trên.
80 Bài toán thông minh24
49 BA CHÀNG CÂU CÁ
Ba người bạn thân là An, Phương, Minh cùng đi câu cá. Khi về, An
thấy mình được nhiều bèn cho Phương và Minh một số cá bằng số cá của
mỗi người câu được. Khi ấy, Phương thấy mình được nhiều quá liền cho
lại An và Minh số cá bằng số cá mỗi người hiện có.
Sau lần này, Minh thấy mình nhiều quá bèn cho lại An và Phương số
cá bằng số cá hiện có của mỗi người. Ba người vui vẻ ra về vì số cá của họ
đã như nhau.
Bạn hãy tính giúp xem mỗi người câu được bao nhiêu cá, biết rằng ba
người câu được cả thảy 24 con.
50 BỐN CHÀNG CÂU CÁ
Xuân, Thu, Nam và Bắc thi tài giành danh hiệu người câu cá giỏi nhất.
Vì câu được mỗi loại cá không dễ như nhau nên họ cho điểm từng loại như
80 Bài toán thông minh25
sau: bắt được con cá Măng được 5 điểm, con cá Điêu được 4 điểm, con các
Vược được 2 điểm, con cá Chích được 1 điểm.
Xuân bắt được con cá Măng duy nhất của cả nhóm. Cả nhóm bắt được
3 con Vược. Tổng số điểm của cả nhóm là 18. Thu được ít điểm nhất mặc
dù được nhiều cá nhất. Tổng số điểm của Thu và Bắc bằng số điểm của
Xuân và Nam cộng lại. Điểm của 4 người đều khác lẫn nhau.
Hỏi mỗi người câu được những con cá gì và ai giành được danh hiệu
người câu cá giỏi nhất (đạt điểm cao nhất)?
51 XẾP THỨ TỰ THEO SỐ CÁ CÂU ĐƯỢC
Bốn chàng trai là Văn, Phong, Cường, Tuấn đem số cá câu được của
mỗi người ra so sánh với nhau thì thấy rằng:
- Của Tuấn nhiều hơn của Cường,
- Của Văn và Phong cộng lại bằng của Cường và Tuấn cộng lại,
- Của Phong và Tuấn cộng lại ít hơn của Văn và Cường cộng lại.
Hãy xác định thứ tự các chàng trai theo số cá câu được.
52 VẬN TỐC DÒNG NƯỚC
Một cây bèo trôi theo dòng nước và một người bơi ngược dòng nước
cùng xuất phát vào một thời điểm tại một mố cầu. Người bơi ngược dòng
nước được 20 phút thì quay lại bơi xuôi dòng và gặp cây bèo cách mố cầu
4km.
Bằng lập luận hãy tính vận tốc dòng nước biết rằng vận tốc bơi của
người không thay đổi.
53 AI ĐÚNG AI SAI?
Một đơn vị công an hàng ngày dùng thuyền máy đi từ A đến B rồi lại
từ B về A. Hôm ấy dòng nước chảy mạnh hơn, chiến sỹ Hiếu nói "Hôm nay
80 Bài toán thông minh26
nước chảy mạnh, thuyền xuôi nhanh, ta sẽ về sớm hơn". Chiến sỹ Nghĩa
không tán thành, nói: "Đi nhanh bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu, như
vậy ta vẫn về như mọi khi".
Bạn hãy làm trọng tài phân giải xem ai đúng, ai sai, biết rằng vận tốc
của thuyền máy luôn luôn không đổi.
54 CHUYỆN "TRINH THÁM" TRÊN TÀU
THỦY
Một tàu thủy hành trình trên sông ngược chiều dòng nước. Trưa nắng
đẹp, không có dấu hiệu nào về giông bão cả. Thế mà bão táp vẫn cứ tới.
Đó là lúc 12 giờ 30 phút, phu nhân Smith ăn mặc lộng lẫy xuất hiện ở
ca-bin thuyền trưởng và báo tin sét đánh: Chiếc hộp đựng vàng và kim
cương của bà đã không cánh mà bay. Bà ta nghi cho người phục vụ hoặc
cô hầu phòng đã lấy cắp.
Qua lời khai của người phục vụ và cô hầu phòng, thuyền trưởng xác
định bước đầu: Hộp vàng-kim cương bị mất trước thời điểm 12 giờ 30 phút.
Phu nhân Smith nhớ lại: Đúng 10 giờ 30 phút, cô hầu phòng mang cà
phê vào cho phu nhân và sang phòng bên thu dọn ở đó tới 12 giờ trưa thì
xong.
Từ 12 giờ 10 đến 12 giờ 20 cô ta lựa đồ trải giường ở phòng khách-điều
này cô gái cùng ở với cô ta cho thuyền trưởng biết. Như thế, từ 12 giờ đến
12 giờ 10, cũng như từ 12 giờ 20 đến 12 giờ 30 cô ta ở đâu, điều đó còn
chưa rõ, mà các khoảng thời gian đó không phải giờ nghỉ của cô ta.
- Ngoài người phục vụ và cô hầu phòng còn ai vào phòng phu nhân nữa
không? - Thuyền trưởng hỏi.
- Có người bạn thân của tôi là phu nhân Brown - phu nhân Smith trả
lời - nhưng bà ấy không thể là thủ phạm.
- Bà ta làm gì trong phòng phu nhân?
- Bà ấy chơi piano, nhưng lúc 12 giờ 5 phút người phục vụ vào chữa cây
đèn làm đứt đoạn cuộc chơi của bà ấy và chúng tôi đi ra, trong phòng chỉ
80 Bài toán thông minh27
còn duy nhất người phục vụ, 12 giờ 10 bất ngờ tôi quay lại thì thấy anh
ta đang lục đống đồ đạc của tôi và nói là để tìm phụ kiện của cây đèn. Tôi
giận quá đã la mắng anh ta cho đến 12 giờ 25 tôi tới chỗ người bạn gái. 12
giờ 30 tôi phát hiện ra mất cắp và đã đến báo ngay với ngài.
Thuyền trưởng cho rằng kẻ cắp chỉ là một trong 3 người liên quan nêu
trên (kể cả bà Brown). Nhưng vì chưa có chứng cớ cụ thể nên vẫn cho tàu
đi bình thường và ông nói sẽ báo cho công an giải quyết.
13 giờ 30 tàu quay mũi và chạy theo hướng ngược lại (xuôi theo dòng
nước), 14 giờ 45 người ta vớt được một vật nổi trên mặt sông mà phu nhân
Smith nhận ra đó là chiếc hộp đựng vàng-kim cương của bà.
Vật vớt được đã làm thay đổi tình thế và khi tàu cập bến, thuyền trưởng
tuyên bố không cần công an nữa. Sau khi tập trung suy nghĩ ông đã tìm
ra thủ phạm.
Vậy ai là thủ phạm? Thuyền trưởng đã suy luận thế nào để tìm ra thủ
phạm? Biết rằng trong suốt cuộc hành trình vận tốc của tàu không đổi.
55 ĐỒNG HỒ CHẠY NHANH
Đồng hồ của Minh và Tuấn đều chạy nhanh. Đồng hồ của Tuấn chạy
nhanh hơn đồng hồ của Minh 0.5 phút một ngày. 12 giờ trưa ngày chủ
nhật, khi cả 2 đồng hồ đã chỉ đúng, Minh vặn đồng hồ của Minh chậm lại
2 phút. Tuấn vặn đồng hồ của mình chậm lại 3 phút. Vài ngày sau đồng
hồ của Tuấn chỉ đúng vào 12 giờ trưa, còn đồng hồ của Minh chỉ đúng vào
12 giờ trưa ngày hôm sau đó.
Hỏi đồng hồ của mỗi bạn chạy nhanh bao nhiêu phút một ngày và đã
chỉ đúng vào ngày nào?
56 LÁ SEN PHỦ KÍN MẶT HỒ
Trong hồ trồng một cây sen, cứ sau một ngày diện tích lá sen lại tăng
gấp đôi. Từ 6 giờ ngày 11-06 đến 6 giờ ngày 19-06 (8 ngày) lá sen phủ kín
mặt hồ.
80 Bài toán thông minh28
Hỏi phải trồng ít nhất bao nhiêu cây sen và trồng vào những ngày nào
để 6 giờ ngày 19-06 lá sen phủ kín 25/64 diện tích mặt hồ?
57 NHỮNG QUẢ BÓNG MÀU
Trong hộp có 45 bóng màu, gồm 20 màu đỏ, 15 màu xanh, và 10 màu
vàng. Cần lấy ra bao nhiêu bóng để chắc chắn có 3 bóng:
a) Màu đỏ;
b) Cùng màu;
c) Khác màu nhau.
58 CÀ VẠT KHÁC MÀU
Trong tủ kín có 70 cà vạt chỉ khác nhau về màu, gồm 20 đỏ, 20 xanh,
20 vàng, còn lại là màu nâu và đen.
Hỏi cần lấy hú họa bao nhiêu cà vạt để ít ra trong đó có 10 cà vạt cùng
màu?
59 CHÍN NGƯỜI CHƠI CỜ
Có 9 người chơi cờ với nhau, mỗi người đều chơi 8 ván với 8 người kia
(với mỗi người 1 ván).
1. Chứng minh rằng ở bất kỳ thời điểm nào cũng có 2 người đã chơi
xong cùng một số ván cờ.
2. Chứng minh rằng nếu tại một thời điểm nào đó mà có đúng 2 người
đã chơi xong cùng một số ván cờ thì lúc đó phải có đúng 1 người
hoặc chưa chơi xong ván nào, hoặc đã chơi xong cả 8 ván cờ.
80 Bài toán thông minh29
60 SẮP XẾP CHỖ NGỒI
Có 4 cặp vợ chồng ngồi vào 8 ghế xung quanh một chiếc bàn tròn. Có
bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho:
a) Không có hai người vợ nào ngồi cạnh nhau;
b) Không có hai người chồng nào, không có hai người cùng cặp nào ngồi
cạnh nhau.
Ghi chú: Coi vai trò của các ghế là như nhau.
61 GẶP GỠ - LÀM QUEN
Một nhà văn có 20 người thân quen ( 11 đàn ông và 9 đàn bà) và thường
mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp đều mời 3 người đàn bà và 2
người đàn ông.
Hỏi nhà văn cần ít ra bao nhiêu lần mời để mọi người khách (20 người)
đều có dịp gặp gỡ - làm quen với nhau tại nhà của nhà văn?
62 NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN
Một nhà toán học hỏi số điện thoại của một cô gái trẻ. Cô ta đã trả lời
bỡn cợt như sau:
- Tôi có 4 số điện thoại, trong mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần.
Các số đó có tính chất chung là: Tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 10.
Nếu mỗi số đều cộng với số ngược lại của nó thì được 4 số bằng nhau và
là số có 5 chữ số giống nhau. Đối với ngài như vậy là đủ rồi phải không ạ?
Cô gái tin rằng nhà toán học không thể tìm ra các số điện thoại, thế
nhưng chỉ sau một thời gian ngắn cô ta đã phải sửng sốt khi nhận được
điện thoại của nhà toán học.
Vậy nhà toán học đã tìm ra các số điện thoại bằng cách nào, biết rằng
các số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20,000 đến 99,999.
80 Bài toán thông minh30
63 BA CON TRAI
Trong giờ nghỉ ở một hội nghị toán, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư
xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời:
- Tôi có 3 con trai. Có một sự trùng hợp lý thú: ngày sinh của chúng
đều là hôm nay. Tuổi của chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân
với nhau thì tích là 36.
Một đồng nghiệp nói:
- Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ.
- Ồ, đúng vậy. Tôi quên không nói thêm rằng: khi chúng tôi chờ sinh
đứa thứ ba thì hai đứa lớn đã được gửi về quê ở với ông bà.
- Xin cảm ơn ngài, giờ thì chúng ta đã biết tuổi của bọn trẻ.
Bạn hãy xác định tuổi của mỗi cậu con trai và hôm đó là ngày nào
trong tháng.
80 Bài toán thông minh31
64 CÔNG VIỆC CHUNG
Có 6 học sinh làm chung công việc cưa gỗ, được chia thành ba nhóm,
gọi theo tên họ, thứ tự là:
Nhóm I: Trần và Lê nhận những đoạn gỗ dài 2m.
Nhóm II: Đặng và Vũ nhận những đoạn gỗ dài 1.5m.
Nhóm III: Nguyễn và Hoàng nhận những đoạn gỗ dài 1m.
Trong đó Trần, Đặng, Nguyễn là các nhóm trưởng.
Cả ba nhóm đều phải cưa gỗ thành những đoạn dài 0.5m. Công việc
hoàn thành, người ta thấy kết quả được thông báo trên bảng ghi theo tên
riêng như sau:
- Nhóm trưởng Tuấn và Minh cưa được 26 đoạn.
- Nhóm trưởng Phương và Thanh cưa được 27 đoạn.
- Nhóm trưởng Tùng và Nghĩa cưa được 28 đoạn.
Hỏi tên họ của Minh là gì?
65 THANH TOÁN NỢ NẦN TRONG SINH
VIÊN
Có 7 sinh viên sống trong một phòng tập thể. Trong năm học họ đã
cho nhau vay những món tiền nhỏ. Mỗi người đều ghi số tiền mình vay, và
số tiền cho người khác vay nhưng lại không ghi cho ai vay và vay của ai.
Trước khi nghỉ hè họ quyết định thanh toán nợ nần với nhau.
Bằng cách nào có thể thanh toán sòng phẳng nợ nần giữa các sinh viên?
Bạn hãy tìm cách giải quyết sao cho đơn giản.
66 AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY?
Thày giáo đã chấm bài của 3 học sinh An, Phương, Minh nhưng không
mang tới lớp. Khi ba học sinh này đề nghị thày cho biết kết quả, thày nói:
80 Bài toán thông minh32
"Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 7, 8, 9. Phương không phải điểm
9, Minh không phải điểm 8, và tôi nhớ rằng An được điểm 8". Sau này mới
thấy rằng khi nói điểm từng người thày chỉ nói đúng điểm của một học
sinh, còn điểm của hai học sinh kia thày nói sai.
Vậy điểm của mỗi học sinh là bao nhiêu?
67 BA THÀY GIÁO
Trong một trường phổ thông cơ sở ở Hà Nội có 3 thày giáo là Minh,
Tuấn, Vinh dạy các môn Sinh vật, Địa lý, Toán, Lịch sử, Tiếng Anh và
Tiếng Pháp, mỗi thày dạy hai môn.
Người ta biết về các thày như sau:
- Thày dạy Địa và thày dạy Tiếng Pháp là láng giềng của nhau (1)
- Thày Minh trẻ nhất trong ba thày (2)
- Thày Tuấn, thày dạy Sinh và thày dạy Tiếng Pháp thường đi với
nhau trên đường về nhà (3)
- Thày dạy Sinh nhiều tuổi hơn thày dạy Toán (4)
- Thày dạy Tiếng Anh, thày dạy Toán và thày Minh khi rảnh rỗi thường
hay đánh quần vợt với một thày thứ tư (5)
Bạn hãy xác định xem mỗi thày dạy hai môn học nào?
68 NĂM NGƯỜI BẠN
Năm người bạn là Đa, Thiện, Liên, Khương, Đức có nghề nghiệp là họa
sỹ, thợ may, thợ mộc, người đưa thư và thợ cắt tóc. Họ sống trong cùng
một thành phố nên có điều kiện gặp gỡ nhau thường xuyên.
Đa và Khương hay cùng nhau đến hiệu may nơi người thợ may làm
việc. Thiện và Đức sống cùng khu tập thể với người đưa thư. Liên vừa
đóng vai chủ hôn cho đám cưới của Thiện lấy con gái người thợ cắt tóc. Đa
và Thiện chủ nhật thường chơi cờ với họa sỹ và người thợ mộc. Khương và
Đức tối thứ bảy hay đến chơi nhà người thợ cắt tóc. Người đưa thư thích
80 Bài toán thông minh33
nhất tự cắt tóc cho mình. Đức và Khương chưa bao giờ cầm bút vẽ.
Bạn hãy xác định nghề nghiệp của mỗi người.
69 SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA
Tình cờ trên một toa xe lửa có một nhà thơ, một nhà văn, một nhà viết
kịch và một nhà sử học ngồi cạnh nhau. Tên của họ là: An, Vân, Khoa,
Đạt.
Qua chuyện trò trao đổi thì thấy:
Mỗi người đều mang theo một tác phẩm của một trong 3 người kia
để đọc trong cuộc hành trình. An và Vân trước đây đã đọc tác phẩm của
nhau, nhưng giờ đây không có người nào mang theo tác phẩm của người
kia. Vân đọc tác phẩm của Đạt. Đạt không bao giờ đọc thơ. Nhà thơ đọc
tác phẩm kịch. Nhà văn trẻ vừa mới ra đời tác phẩm đầu tiên nói rằng:
khi đọc xong tác phẩm mang theo anh ta sẽ mượn đọc tác phẩm của nhà
sử học. Trên tàu không có ai mang theo tác phẩm của chính mình.
Hỏi tên mỗi tác giả là gì và họ mang theo tác phẩm của ai trong cuộc
hành trình?
70 TUỔI BA CÔ GÁI
Ba cô gái là Mùi, Tâm, Lan nói chuyện về tuổi của họ như sau:
+ Tâm: Tôi 22 tuổi. Tôi ít hơn Lan 2 tuổi và nhiều hơn Mùi 1 tuổi.
+ Lan: Tôi không trẻ nhất. Tôi và Mùi chênh nhau 3 tuổi. Mùi 25 tuổi.
+ Mùi: Tôi trẻ hơn Tâm. Tâm 23 tuổi. Lan nhiều hơn Tâm 3 tuổi.
Thực ra mỗi cô gái chỉ nói đúng 2 ý, còn 1 ý sai.
Bạn hãy xác định giúp xem tuổi của mỗi người ra sao.
80 Bài toán thông minh34
71 AI LÀ THỦ PHẠM?
Tại một nước Châu Mỹ, một nhân vật có tên tuổi là Sêvot Ri-mân bị
giết. Cảnh sát bắt giữ 3 người bị tình nghi là thủ phạm. Khi tra hỏi, họ
khai như sau:
+ Giêm: Tôi không là thủ phạm. Trước đó tôi chưa hề gặp Giôn bao
giờ. Dĩ nhiên là tôi có biết Sêvot Ri-mân.
+ Giôn: Tôi không là thủ phạm. Giêm và Giô là bạn của tôi. Giêm chưa
hề giết ai bao giờ.
+ Giô: Tôi không là thủ phạm. Giêm đã nói dối là trước đây chưa hề
biết Giôn. Tôi không biết ai là thủ phạm.
Cảnh sát tìm hiểu thêm thì thấy mỗi người đều nói đúng 2 ý, còn 1 ý
sai và trong 3 người đó chắc chắn có một người là thủ phạm đã giết Sêvot
Ri-mân.
Vậy thủ phạm là ai?
80 Bài toán thông minh35
72 THỦ PHẠM VỤ CHÁY NHÀ
Cảnh sát bắt được 3 người liên quan tới một vụ cháy lớn và đã biết
chắc chắn một trong 3 người đó là thủ phạm. Dân phố cho biết: trong 3
người có một kẻ chuyên lừa đảo, một ông già được dân phố kính trọng và
còn lại là một dân phố không có gì đặc biệt. Tên của họ là Brown, John,
Smith.
Trả lời tra thẩm, mỗi người đều nói 2 ý như sau:
+ Brown: Tôi không phải là thủ phạm. John cũng không phải là thủ
phạm.
+ John: Brown không phải là thủ phạm. Smith là thủ phạm.
+ Smith: Tôi không phải là thủ phạm. Brown là thủ phạm.
Tiếp tục tra hỏi, được biết thêm: ông già nói đúng cả 2 ý, kẻ lừa đảo
nói sai cả 2 ý; còn người dân phố bình thường thì nói 1 ý đúng và 1 ý sai.
Vậy tên của mỗi người là gì và ai là thủ phạm?
73 BỮA TỐI THÂN MẬT
Ba cặp vợ chồng trẻ tổ chức bữa cơm tối thân mật. Khi bữa tiệc đã trở
nên vui nhộn, nói về tuổi tác của nhau, học có những nhận xét như sau:
(1) An: Người chồng nào cũng hơn vợ mình 5 tuổi.
(2) Lan: Tôi xin tiết lộ điều bí mật: Tôi là cô vợ trẻ nhất ở đây đấy.
(3) Tuấn: Tuổi tôi và Nguyệt cộng lại là 52.
(4) Minh: Tuổi của cả 6 chúng tôi cộng lại là 151.
(5) Nguyệt: Tuổi tôi và Minh cộng lại là 48.
Cô chủ nhà Thu Hương không tham gia câu chuyện vì còn bận với những
món tiếp thêm. Tuy vậy, chỉ qua những nhận xét trên ta cũng có thể xác
định được tuổi của từng người, hơn nữa còn biết ai là vợ, là chồng của ai.
Bạn hãy làm thử xem.
80 Bài toán thông minh36
74 CHIA CAM
Có 100 quả cam đem chia vào 50 túi sao cho mỗi túi ít ra 1 quả. Hãy
chứng minh rằng nếu không có túi nào có nhiều hơn 50 quả thì các túi có
thể chia ra làm hai nhóm sao cho số cam ở mỗi nhóm là như nhau.
75 BÀI TOÁN TUỔI
Có 52 người tuổi từ 1 tới 100 và đều khác lẫn nhau (tính tuổi theo số
tự nhiên). Chứng minh rằng có thể tìm được 3 người sao cho tuổi của một
người bằng tuổi cộng lại của hai người kia.
76 THỎ VÀ CHÓ SÓI
Có một cái vườn hình vuông, giữa vườn (tâm hình vuông) có một chú
thỏ. Thỏ muốn chạy thoát khỏi vườn nhưng ở 4 góc (4 đỉnh hình vuông)
80 Bài toán thông minh37
có 4 con sói đợi bắt thỏ. Sói chỉ chạy được trên mép vườn (cạnh của hình
vuông) nhưng lại chạy nhanh gấp 1.4 lần thỏ.
Vậy thỏ có cách chạy thế nào để thoát ra khỏi vườn được không?
77 TRỒNG HOA TRONG Ô TRÒN
Bên trong một ô vườn hình tròn bán kính 1m có trồng 4 cây hoa. Chứng
minh rằng có ít ra một cặp (2 cây) sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ
hơn √
2m.
78 BỐN HỘP KÍN
Có 4 hộp hình dạng giống hệt nhau, bên ngoài mỗi hộp dán 1 trong
các nhãn: 2Đ-1T, 1Đ-2T, 3Đ, 3T. Bên trong mỗi hộp đựng 3 bóng: 3 đỏ, 3
trắng, 2 đỏ 1 trắng hoặc 1 đỏ 2 trắng. Không có hộp nào nhãn bên ngoài
giống với bóng đựng bên trong.
Người ta đưa cho mỗi học sinh một hộp và nói: "Hãy lấy ra 2 bóng rồi
nói màu quả bóng còn lại trong hộp của mình, dĩ nhiên là không được nhìn
vào bên trong hộp".
- Học sinh 1: "Tôi lấy được 2 bóng đỏ và tôi biết chắc chắn màu quả
bóng còn lại".
- Học sinh 2: "Tôi lấy được 1 bóng đỏ 1 bóng trắng và cũng biết chính
xác màu của quả bóng còn lại".
- Học sinh 3: "Tôi lấy được 2 bóng trắng, nhưng tôi không biết màu
quả bóng còn lại" - anh ta trả lời sau khi xem xét kỹ hộp và bóng của mọi
người.
- Học sinh 4: (khó khăn nhất vì anh ta bị mù; tuy vậy, sau một hồi
suy nghĩ anh ta nói) - "Tôi không cần lấy bóng ra cũng biết được màu các
bóng trong hộp của tôi, thậm chí cả các bóng còn lại trong hộp các anh
kia".
Vậy học sinh mù đã suy luận thế nào để có thể biết được tài tình như
80 Bài toán thông minh38
vậy? Những bóng màu gì trong hộp của anh ta cũng như bóng còn lại trong
hộp của các anh kia?
79 CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ CHIỀU
Người ta đã đề cử 6 người để từ đó chọn ra 4 người vào Ban chỉ đạo
(BCĐ) Hội đồng thể thao với các chức vị: Chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký
và thủ quỹ. 6 đề cử viên đó là: An, Ba, Chung, Đức, Tuấn, Phương.
Việc lựa chọn trở nên khó khăn vì những lý do sau:
- An không muốn vào BCĐ nếu không có Ba, nhưng dù đã có Ba anh
ta cũng không muốn làm phó chủ tịch (1)
- Ba không muốn nhận chức phó chủ tịch và thư ký (2)
- Chung không muốn làm việc với Ba nếu thiếu Phương (3)
- Đức kiên quyết từ chối vào BCĐ nếu trong BCĐ có Tuấn hoặc có
Phương (4)
- Tuấn cũng không đồng ý vào BCĐ nếu đồng thời cả An và Ba cùng
vào (5)
- Chỉ có Phương đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Chung không là
phó chủ tịch (6)
Dù khó khăn, người ta cũng đã chọn được BCĐ thỏa mãn tất cả các
nguyện vọng riêng của các đề cử viên.
Vậy phải chọn những ai và ở cương vị nào?
80 BÉ NGỌC VÀ BÓNG MÀU
Ông đi phố về, trên tay là đồ chơi: hộp và bóng màu. Bé Ngọc chào
ông và reo lên sung sướng.
- Ôi, hộp và bóng màu đẹp quá. Ông ơi, ông cho cháu nhé.
80 Bài toán thông minh39
- Hãy khoan, để ông ra cho cháu một bài toán bóng màu. Nếu cháu giải
được ông sẽ thưởng cho cháu cả. Giờ cháu hãy nhắm mắt lại một lát nhé.
Chưa đầy 1 phút ông bảo bé Ngọc mở mắt ra và nói;
- Đây là 5 hộp 5 màu: trắng, đen, đỏ, xanh da trời và xanh lá cây. Bóng
cũng có 5 màu như thế, mỗi màu 2 bóng. Ông đã bỏ vào mỗi hộp 2 bóng;
nhưng màu của bóng không theo màu của hộp. Nếu cháu nói được màu
bóng trong các hộp thì cháu rất thông minh và ông sẽ thưởng cho cháu.
- Ôi thế thì khó lắm, cháu chịu thôi. Bé Ngọc lo lắng nói.
- Cháu hãy bình tĩnh, ông còn cho cháu biết thêm nhiều điều nữa cơ
mà. Cháu chú ý nhé:
+ Mỗi bóng đều không giống màu của hộp đựng nó (1)
+ Bóng xanh da trời không ở trong hộp đỏ (2)
+ Một hộp màu "trung tính" đựng bóng đỏ và bóng xanh lá cây (ông
giải thích: màu "trung tính" là trắng hoặc đen) (3)
+ Hộp màu đen đựng bóng màu "lạnh" (ông giải thích: màu "lạnh"
là màu xanh da trời hoặc xanh lá cây) (4)
+ Một hộp đựng bóng trắng và bóng xanh da trời (5)
+ Hộp màu xanh da trời đựng 1 bóng đen (6).
Bé Ngọc tập trung suy nghĩ, cuối cùng đã xác định được đúng màu bóng
trong các hộp. Mời bạn hãy thử làm xem.
80 Bài toán thông minhPHẦN II: HƯỚNG DẪN
LỜI GIẢI VÀ TRẢ LỜI
1 BA NHÀ THÔNG THÁI
Nhà thông thái đó đã suy luận như sau:
- Ai cũng cười vì tưởng trán mình không nhọ, hai người kia cười nhau
còn mình thì cười họ.
- Thế nhưng, nếu trán tôi không nhọ thì hai người kia đều sẽ phát hiện
được ngay trán mình bị nhọ. Chẳng hạn người thứ ba, khi thấy người thứ
hai cười anh ta biết ngay là cười anh ta chứ không phải cười tôi (vì tôi
không bị nhọ).
- Trong thực tế hai người kia đều cười và không phát hiện ra trán mình
bị nhọ. Vậy trán tôi cũng bị nhọ.
2 HAI CHỊ EM SINH ĐÔI
Kết quả: Đầu tiên tôi nói chuyện với cô Nhị, sau đó với cô Nhất. Tôi
gặp họ vào thứ ba.
Thật vậy:
- Từ câu trả lời của cô gái đầu ("hôm qua chủ nhật", ta nhận thấy nếu
câu đó đúng, nghĩa là hôm đó thứ hai, mà nói đúng vào thứ hai thì chỉ là
cô Nhị. Do vậy cáu trước đó: "Tôi là Nhất" cũng là đúng, hay cô đó là cô
Nhất. Đã xảy ra điều vô lý: cô gái đầu vừa là Nhất, vừa là Nhị. Vậy câu
WWW.VNMATH.COM41
"Hôm qua chủ nhật" là sai, và câu trước đó: "Tôi là Nhất" cũng sai. Ta
được một kết quả: Cô gái đầu là Nhị.
Ngày tôi gặp hai cô là ngày cô Nhị nói sai. Vậy chỉ là một trong 3 ngày
thứ ba, thứ năm, thứ bảy (1).
- Cô gái sau là cô Nhất. Cô ta nói sai vào những ngày: thứ hai, thứ ba
và thứ tư. Do đó câu trả lời "Ngày thứ tư tôi luôn luôn nói thật" là sai.
Vậy là ngày tôi gặp hai cô là ngày cô Nhất nói sai (2).
- Từ (1) và (2) ta được ngày đó là thứ ba.
3 CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ?
Đáp án:
Thông qua việc làm của cụ già và hành động 2 kỵ sĩ phi như bay về
đích ta thấy một khả năng có thể mà cụ già đã nói thầm với từng kỵ sĩ
trước khi buông tay họ ra là: "Hãy nhảy lên ngựa của đối phương mà phi
về đích trước". Và như thế, khi cụ già buông tay họ ra thì ai nấy đều chạy
nhanh đến ngựa của người kia, nhảy lên và phóng về đích trước, cốt sao
ngựa mình về sau.
4 DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU?
Đáp án:
Người khách có thể đặt câu hỏi đối với người đầu tiên mà anh ta gặp
như sau: "Ngài là người của thành phố này phải không?":
- Nếu người khách đang ở thành phố A, thì luôn nhận được câu trả
lời "Vâng", và nếu đang ở thành phố B thì luôn nhận được câu trả lời
"Không".
- Thật vậy: Khi người khách đang ở thành phố A, người trả lời là dân
thành phố A thì anh ta trả lời là "Vâng". Còn người trả lời là dân thành
phố B thì anh ta sẽ nói dối, cũng là "vâng". Khi người khách đang ở thành
phố B cũng lập luận tương tự.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM42
5 QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ
Khi người phụ trách hỏi An: "Em là quân gì ?", thì An chỉ có thể trả
lởi: "Em quân đỏ". Thật vậy, nếu An quân đỏ thì sẽ trả lời đúng "Em quân
đỏ", còn nếu là quân xanh thì sẽ trả lời sai cũng là "Em quân đỏ".
Từ đó suy ra ngay Dũng quân đỏ, Cường quân xanh.
6 ĐẠO LUẬT TÀN ÁC
Khi người lính hỏi: "Vì sao anh tới đây?", nếu người nông dân trả lời:
"Tôi đến đây để anh treo cổ tôi lên", thì người lính sẽ không biết xử trí ra
sao với người nông dân theo đạo luật của nhà vua.
Thật vậy:
- Nếu đem treo cổ, nghĩa là người nông dân nói đúng, theo đạo luật
của nhà vua phải dìm anh ta xuống nước.
- Nếu đem dìm xuống nước. Nghĩa là người nông dân nói sai, theo đạo
luật nhà vua lại phải đem treo cổ.
Đằng nào cũng khó xử cả.
7 BỨC CHÂN DUNG AI?
Người trong bức chân dung là con của anh Trung.
Thật vậy, bố của người đang trả lời các bạn (chính là Trung) chỉ có
một người con trai duy nhất. Vậy người con trai duy nhất đó là Trung.
Suy ra Trung là bố người trong ảnh.
8 ANH THỢ CẠO TRONG THÔN
Mâu thuẫn nảy sinh từ chính định nghĩa khái niệm anh thợ cạo. Định
nghĩa không chỉ rõ anh thợ cạo phải làm gì đối với bản thân anh ta.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM43
Ghi chú: Đây là một nghịch lý (loại nghịch lý Russel) trong những
nghịch lý của lý thuyết tập hợp (kể cả câu trả lời ở bài 6). Bạn đọc có thể
tham khảo trong cuốn sách "Lý thuyết tập hợp là gì" của tác giả Hoàng
Tuỵ, Nhà xuất bản Giáo dục, 1964.
9 THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ
Ta có thể giải thích sự thành công của người bạn nhỏ như sau:
Ký hiệu hai người bạn chơi cờ giỏi là A và B. Trên bàn cờ với A người
bạn nhỏ đi quân trắng thì bên bàn cờ với B cậu ta đi quân đen. Khi A đi
thế nào thì cậu ta đi đúng như thế trên bàn cờ với B, và đợi cho B đi, cậu
ta lại đi đúng như B trên bàn cờ với A. Cuộc chơi cờ được lặp lại như vậy
cho tới khi kết thúc.
Thực ra mọi diễn biến trên hai bàn cờ giống hệt nhau. Người bạn nhỏ
chỉ làm khâu trung gian để A và B chơi với nhau. Nếu A thắng thì cậu ta
thắng B và ngược lại. Nếu hoà với một người thì cũng hoà với người kia.
10 NÓI TIÊN TRI
Người triết gia đã xác định các thần như sau:
Thần bên trái không thể là thần Sự Thật vì đã nói thần ngồi giữa là
thần Sự Thật. Thần ngồi giữa cũng không thể là thần Sự Thật vì đã nói
mình là thần Mưu Mẹo. Vậy thần bên phải là thần Sự Thật. Từ đó suy ra
thần ngồi giữa là thần Lừa Dối và thần bên trái là thần Mưu Mẹo.
11 NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT
Người thắng cuộc (người thông minh nhất) là người suy nghĩ nhanh
hơn những người khác như sau:
- Giả sử tôi đội mũ đen, hai người kia đều nhìn thấy và suy nghĩ "Nếu
mình cũng đội mũ đen thì người kia (người thứ ba) sẽ biết và nói ngay anh
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM44
ta đội mũ trắng. Thế nhưng anh ta không nói gì, nên mình không phải đội
mũ đen mà là mũ trắng". Vậy tôi đội mũ đen thì hai người kia sẽ biết và
nói ngay được trên đầu họ mũ gì. Đằng này hai người kia đều im lặng, nên
tôi không thể đội mũ đen mà là mũ trắng.
12 THỬ TÀI ĐOÁN MŨ
Dựa vào những biểu hiện của An và Minh, Tuấn có thể xác định được
màu mũ trên đầu mình bằng suy đoán như sau:
- Trong 5 mũ mang ra có 2 mũ trắng. An ngồi dưới cùng mà không
biết mình đội mũ gì, vậy mũ của Minh và Tuấn không cùng là màu trắng
(nhiều nhất là một mũ trắng).
- Nếu Tuấn đội mũ trắng thì từ câu trả lời của An, Minh sẽ biết ngay là
mình đội mũ đen. Đằng này Minh cũng không biết. Từ đó Tuấn xác định
được mũ trên đầu mình là màu đen.
13 CHỌN HOÀNG THÁI TỬ
Trong 4 chàng trai ít ra phải có 3 người đội mũ miện vàng, vì nếu không
như vậy, một người đội mũ miện vàng sẽ nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều
hơn và không đứng lên.
Vậy số mũ miện vàng là 3 hoặc 4.
- Nếu số mũ miện bạc là 3 thì một trong 3 chàng trai đội mũ miện vàng
sẽ suy đoán ra ngay mũ miện vàng trên đầu mình bằng cách như sau: "Nếu
tôi đội mũ miện bạc thì số mũ miện bạc là 2 và những người đội mũ miện
vàng kia sẽ không đứng lên. Đằng này tất cả đã đứng lên. Vậy trên đầu
tôi là mũ miện vàng".
- Vì sau hồi lâu mới có người lên tiếng, nên số mũ miện vàng phải là
4. Chàng trai thông minh nhất đã suy đoán được mũ miện vàng trên đầu
mình bằng cách sau: "Ba người kia đội mũ miện vàng, nếu tôi đội mũ miện
bạc thì ắt có người suy đoán được ngay (theo cách trên) rằng anh ta đội
mũ miện vàng. Nhưng họ đều đứng nguyên im lặng. Vậy trên đầu tôi là
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM45
mũ miện vàng chứ không phải bạc.
14 CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA
Ta lần lượt xét các khả năng có thể như sau:
a) Giả sử trong toa chỉ có 1 người nhọ mặt: Người bị nhọ tìm khắp
trong toa không thấy ai bị nhọ nên biết ngay là mình bị nhọ và đi
rửa ngay lần tàu đứng đầu tiên. Vậy số người bị nhọ phải nhiều
hơn 1.
b) Giả sử trong toa có 2 người bị nhọ mặt: Mỗi người bị nhọ đều nhìn
thấy một người bị nhọ, vì thế lần tàu dừng thứ nhất không có ai đi
rửa cả. Sau đó cả hai đều phát hiện ra mình bị nhọ (vì nếu mình
không, anh kia đã đi rửa ở lần tàu dừng đầu tiên rồi) và cả hai đều
đi rửa ở lần tàu dừng thứ hai. Vậy số người bị nhọ lớn hơn 2.
c) Giả sử trong toa có 3 người bị nhọ: Mỗi người bị nhọ đều nhìn thấy
2 người bị nhọ. Vì biết suy đoán đúng nên đều chờ xem 2 người
kia có đi rửa ở lần tàu dừng thứ 2 hay không. Khi thấy 2 người kia
đều không đi rửa, cả 3 đều phát hiện ra mình bị nhọ và đi rửa ở
lần tàu dừng thứ ba.
d) Giả sử trong toa có 4 người bị nhọ mặt: Lập luận tương tự như
trường hợp C, suy ra cả 4 người đều bị nhọ đều đi rửa ở lần tàu
dừng thứ tư. Giả thiết bài toán sau lần tàu dừng thứ tư mới hết
người bị nhọ. Vậy trong toa có 4 người bị nhọ.
15 NGƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊ
Trong hội nghị số người quen của mỗi người là một số nguyên không
âm. Ta hãy cộng tất cả các số đó lại. Vì mỗi cặp (2 người) quen nhau được
tính 2 lần nên tổng đó là một số chẵn. Từ đó suy ra các số lẻ trong tổng
phải là chẵn, ta có điều cần phải chứng minh.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM46
16 NHÓM 6 NGƯỜI
Ký hiệu A là một thành viên của nhóm.
- Giả sử có 3 người khách quen A. Nếu trong số 3 người có 2 người
quen nhau, suy ra A và 2 người đó quen nhau từng đôi. Ngược lại, trong
3 người đó không có 2 người nào quen nhau, thì 3 người đó thoả mãn khả
năng thử hai của bài toán - có 3 người không quen nhau từng đôi.
- Giả sử không có tới 3 người quen A, số người khác A là 5, vậy có ít
ra 3 người không quen A. Nếu giữa họ có 2 người không quen nhau thì 2
người đó và A thoả mãn khả năng thứ hai của bài toán. Ngược lại trong
8 người đó không có 2 người không quen nhau, thì 3 người đó quen nhau
từng đôi - xảy ra khả năng thứ nhất của bài toán.
Vậy bài toán đã được chứng minh.
17 CHỈ CÓ MỘT NGƯỜI QUEN
Ta có A quen B thì B cũng quen A.
Giả sử trong hội nghị này A có số người quen lớn nhất (k người quen).
Từ giả thiết bài toán ta có: số người quen của các đại biểu quen A là
những số khác nhau, tối thiểu là 1 vì ít ra là quen A, tối đa là k vì A có
số người quen lớn nhất mới là k. Suy ra có đúng một đại biểu trong số các
đại biểu quen A có duy nhất 1 người quen.
Vậy trong hội nghị này có ít ra một đại biểu duy nhất 1 người quen.
18 THÔNG BÁO CỦA THƯ VIỆN
Người phụ trách thư viện có thể chọn hai thời điểm thông báo thoả
mãn yêu cầu bài toán là:
t1. Thời điểm người ra về đầu tiên đang làm thủ tục để về.
t2. Thời điểm người đến thư viện cuối cùng vừa tới và sau đó người
phụ trách thư viện treo biển hết giờ vào thư viện.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM47
Trường hợp t1 nhỏ hơn t2: Giả sử có độc giả nào đó đến thư viện trong
ngày mà lại không có mặt cả hai thời điểm trên, nghĩa là anh ta đến sau
thời điểm t1 và ra về trước thời điểm t2. Điều đó cũng có nghĩa: anh ta,
người ra về đầu tiên và người đến thư viện cuối cùng không có 2 người nào
gặp nhau trong thư viện, trái với giả thiết bài toán. Vậy t1 và t2 thoả mãn
yêu cầu bài toán.
Trường hợp t1 không nhỏ hơn t2: Người phụ trách thư viện chỉ cần
thông báo một lần ở một thời điểm nào đó giữa t1 và t2.
19 THI ĐẤU BÓNG BÀN
Bài toán có thể giải bằng nhiều cách, chẳng hạn:
Cách 1: Giả sử A là vận động viên thắng nhiều nhất. Nếu A không thoả
mãn bài toán thì khi đó tồn tại vận động viên B không thua A và không
thua cả những vận động viên thua A, suy ra B thắng nhiều hơn A, trái với
giả thuyết về A. Vậy A thoả mãn bài toán.
Cách 2: Tất cả các vận động viên ở trong một phòng. Một vận động
viên dẫn tất cả những vận động viên thua anh ta ra ngoài (có thể không
dẫn ai - anh ta chỉ ra một mình). Nếu trong phòng còn người thì một vận
động viên nào đó lại làm như vừa nêu... Sự việc được tiếp diễn như vậy
cho tới khi trong phòng không còn ai hoặc chỉ còn một người.
Vận động viên ở vai trò người dẫn là người thắng những vận động viên
anh ta dẫn ra và cả những người ở vai trò người dẫn ra trước đó. Nếu trong
phòng không còn ai thì người dẫn cuối cùng thoả mãn bài toán.
20 XĂNG VÀ DẦU
Sau 3 lần trao đổi, trọng lượng dung dịch ở mỗi can không đổi. Trong
can xăng đã có một lượng xăng được thay thế bằng dầu. Lượng đầu trong
can xăng đúng bằng trọng lượng xăng đã lấy ra, lượng xăng đó nằm hoàn
toàn trong can dầu. Vậy trọng lượng xăng ở trong can dầu đúng bằng lượng
dầu ở can xăng.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM48
21 BÁC LOAN, BÉ HẰNG VÀ BÀ HẠNH
Gọi tuổi của bác Loan là X và tuổi của bé Hằng là Y. Theo giả thuyết
bài toán, bà Hạnh X + Y tuổi khi bác Loan Y tuổi. Suy ra bà Hạnh hơn
bác Loan X tuổi. Vậy khi bà Hạnh bằng tuổi bác Loan bây giờ thì bác
Loan vừa mới sinh. Còn bây giờ bà Hạnh gấp đôi tuổi bác Loan.
22 TUỔI BA CHÀNG TRAI
Gọi X là số tuổi của Trung hơn Nghĩa..
Theo điều kiện bài toán ra ta có:
Tuổi Trung + X = 2(tuổi Tùng + X)
Suy ra, tuổi Trung = 2 (tuổi Tùng) + X
Mặt khác: Tuổi Trung = Tuổi Nghĩa + X
Từ đó suy ra: Trung là người nhiều tuổi nhất, Tùng là người ít tuổi
nhất.
23 CÓ BAO NHIÊU CHÀNG TRAI?
Ta vẽ ba vòng tròn giao nhau, mỗi vòng tròn biểu thị một nhóm sở
thích: bóng đá, bóng chuyền, cầu lông.
Cầu lông
Bóng chuyền Bóng đá
1
1
1
2
3
1
1
Hình 6:
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM49
Có 1 em tham gia cả 3 nhóm, ta điền 1 vào phần chung của cả 3 vòng
tròn. Có 2 em vừa bóng chuyền và cầu lông, nhưng đã có 1 em tham gia
cả 3 nhóm, vậy chỉ có 1 em tham gia đúng 2 nhóm sở thích vừa nêu. Ta
điền 1 vào phần chung của 2 vòng này ở phần không chung với vòng tròn
đá bóng.
Lập luận tương tự ta có: 3 em tham gia đúng 2 sở thích bóng đá và
bóng chuyền, 2 em tham gia đúng 2 sở thích bóng đá và cầu lông, 1 em chỉ
tham gia bóng đá, 1 em chỉ tham gia bóng chuyền 1 em chỉ tham gia cầu
lông. Ta điền các số này vào các phần tương ứng (như hình vẽ). Từ đó dễ
dàng xác định được số chàng trai của lớp là 10.
24 BA MÔN THỂ THAO
Số học sinh của lớp là 25, trong lớp có 6 em xếp loại yếu- kém về môn
toán, những học sinh tham gia thể thao đều đạt trung bình hoặc khá về
môn toán, vậy số học sinh tham gia tập thể thao nhiều nhất là 19.
Không có ai tập cả 3 môn: suy ra số lượt tham gia tối đa là 38. Theo
bài số lượt tham gia thể thao là
17 (xe đạp) + 13 (bơi) + 8 (bóng bàn) = 38 (lượt)
Vậy chỉ có thể: 19 đều tham gia thể thao, mỗi em tham gia đúng 2
nhóm sở thích. Từ đó dễ dàng trả lời các câu hỏi của bài toán:
- Không có học sinh đạt loại giỏi về xếp loại môn toán
- Trong số 19 em tham gia tập thể thao, những em vừa tập bơi, vừa
tập bóng bàn thì không tập đua xe đạp, có 17 em tập đua xe đạp, vậy chỉ
có 2 em vừa tập bơi vừa tập bóng bàn.
25 HỘI ĐỌC BÁO
Gọi số thành viên của hội là n, số tạp chí họ đặt là m.
Số các nhóm 2 tạp chí khác nhau có thể thành lập từ m tạp chí là:
m(m−1)
2
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM50
Theo bài ta có: 2n = 3m và m(m−1)
2 = n (*)
Ta cần xác định số tự nhiên n, m thoả mãn (*), hay thoả mãn: 2n =
3m; m(m − 1) = 2n.
Suy ra: 3m = m(m − 1).
Giải ra ta được: m = 4 suy ra n = 6.
Vậy số thành viên của hội là 6 và số tạp chí họ đặt là 4.
26 NHÃN HIỆU NÓI DỐI
Ta hãy rút một bóng từ ngăn có nhãn hiệu Trắng - Đỏ.
Có 2 khả năng:
- Bóng rút ra màu đỏ: Vì nhãn sai với bóng trong ngăn, nên trong ngăn
chỉ có thể là 2 bóng đỏ. Ngăn có nhãn Trắng-Trắng chỉ có thể chứa 1 bóng
đỏ 1 bóng trắng, suy ra ngăn có nhãn Đỏ-Đỏ chứa 2 bóng trắng.
- Bóng rút ra màu trắng: Trong ngăn này có chứa bóng màu trắng, mà
bóng bên trong sai với nhãn bên ngoài là Trắng-Đỏ, nên chỉ có thể chứa 2
bóng trắng. Ngăn có nhãn Đỏ-Đỏ chỉ có thể chứa 1 bóng trắng 1 bóng đỏ,
suy ra ngăn có nhãn trắng-trắng chứa 2 bóng đỏ.
Vậy bằng cách rút như trên ta hoàn toàn xác định được các bóng chứa
trong mỗi ngăn.
27 CHỈ MỘT LẦN CÂN
Ta đánh số các ví từ 1 đến 10.
Lấy ra từ ví số 1 một đồng, từ ví 2 hai đồng... từ ví 9 chín đồng, ví 10
không lấy đồng nào cả. Đem cân gập cả 45 đồng tiền đã lấy ra.
- Nếu cân được đúng 450 gam thì ví 10 đựng các đồng tiền giả.
- Nếu cân được 450 gam cộng một số lẻ gam thì số gam lẻ ở đó chính
là số thứ tự của ví đựng tiền giả mà ta cần xác định.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM51
28 TÌM ĐỒNG TIỀN GIẢ
Đặt mỗi đĩa cân 9 đồng tiền, nếu cân thăng bằng thì đồng tiền giả nằm
trong số 9 đồng tiền còn lại. Nếu cân không thăng bằng thì đồng tiền giả
nằm trong số 9 đồng bên nhẹ hơn.
- Đặt mỗi đĩa cân 3 đồng lấy từ 9 đồng chứa tiền giả. Xem xét như trên
ta xác định được 3 đồng trong đó có đồng tiền giả.
- Đặt mỗi bên cân 1 đồng lấy từ 3 đồng có chứa tiền giả. Nếu cân thăng
bằng thì đồng tiền giả là đồng còn lại. Nếu cân không thăng bằng thì đồng
tiền giả là đồng nhẹ hơn.
29 BẰNG BA LẦN CÂN
Câu (A): Ta đánh số các đồng tiền từ 1 đến 8. Cân lần 1: Một bên đĩa
đặt đồng 1 và đồng 2, bên đĩa kia đặt đồng 3 và đồng 4. Ta có 2 khả năng
sau:
1. Cân không thăng bằng: Đồng tiền giả nằm trong 4 đồng đang cân.
Cân lần 2: Một bên cân để đồng 1 và 2, bên kia để đồng 5 và 6 (tiền
thật). Có 2 khả năng:
- Cân thăng bằng: đồng tiền giả là 3 hoặc 4 (a).
- Cân không thăng bằng: đồng tiền giả là 1 hoặc 2 (b).
Sau lần cân này ta đã biết đồng tiền giả nặng hay nhẹ.
Cân lần 3: Một bên để đồng 3 hoặc 4 (đồng 1 hoặc 2 đối với trường hợp
(b), còn bên kia để đồng tiền thật. Cân thăng bằng hay không thăng bằng
ta đều xác định được đồng tiền giả và biết nó nặng hay nhẹ hơn đồng tiền
thật.
2. Cân thăng bằng: Đồng tiền giả nằm trong 4 đồng tiền ngoài (đồng
5, 6, 7 và 8).
Cân lần 2: Một bên để các đồng 1, 2 và 3 (tiền thật), bên kia để các
đồng 5, 6 và 7. Có hai khả năng:
- Cân thăng bằng: đồng tiền giả là đồng 8. Cân lần 3 so sánh đồng 8
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM52
với một đồng tiền thật, ta xác định được đồng tiền giả nặng hơn hay nhẹ
hơn đồng tiền thật.
- Cân không thăng bằng: đồng tiền giả nằm trong các đồng 5, 6 và 7.
Ta cũng biết đồng tiền giả nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền thật.
Cân lần 3: một bên để đồng 5, bên kia để đồng 6. Cân thăng bằng hay
không thăng bằng ta đều xác định được đồng tiền giả.
Câu (B): Ta chia 12 đồng tiền thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 đồng.
Cân lần 1: Mỗi bên cân để một nhóm. Có 2 khả năng:
- Cân thăng bằng: đồng tiền giả nằm trong nhóm thứ ba (bốn đồng
nằm ngoài). Ta đánh số bốn đồng tiền này và cân tiếp 2 lần sau như trường
hợp "II. Cân thăng bằng" của câu A):
- Cân không thăng bằng: đánh số bên nặng là các đồng 1, 2, 3 và 4,
còn bên nhẹ là các đồng 5, 6, 7 và 8. Ta cân tiếp cho riêng trường hợp này
như sau:
Cân lần 2: Một bên để đồng 1, 2 và 5, bên kia để đồng 3, 4 và 6. Có 2
khả năng.
a) Cân thăng bằng: đồng tiền giả là đồng 7 hoặc 8 và nhẹ hơn đồng
tiền thật. Cân lần 3: một bên để đồng 7, bên kia để đồng 8, đồng nhẹ hơn
là đồng giả.
b) Cân không thăng bằng: Ta xét 2 trường hợp như sau:
- Bên các đồng 1, 2 và 5 nặng hơn:
+ Đồng tiền giả nặng hơn là đồng 1 hoặc 2.
+ Đồng tiền giả nhẹ hơn, là đồng 6.
Cân lần 3: Để đồng 1 một bên, đồng 2 bên kia. Cân thăng bằng thì
đồng tiền giả là đồng 6 và nhẹ hơn đồng thật. Cân không thăng bằng thì
đồng nặng hơn là đồng giả.
+ Bên đồng 1, 2 và 5 nhẹ hơn: thực hiện như trường hợp nặng hơn.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM53
30 TÌM PHẾ PHẨM
Cân lần 1: Để bên trái sản phẩm mẫu và 1 trong 5 sản phẩm đang xét.
Để bên phải 2 trong 4 sản phẩm còn lại. Có 3 khả năng: cân thăng bằng,
bên phải nặng hơn và bên phải nhẹ hơn.
Cân lần 2: Xét riêng từng trường hợp.
a. Bên phải nặng hơn: Lấy 2 sản phẩm ở bên phải để mỗi sản phẩm
vào một bên cân.
- Nếu thăng bằng thì phế phẩm ở bên trái trong lần cân 1 cùng với sản
phẩm mẫu và nhẹ hơn sản phẩm thật.
- Nếu cân không thăng bằng thì sản phẩm nào nặng hơn là phế phẩm.
b. Bên phải nhẹ hơn: Thực hiện tương tự như trên.
c. Cân thăng bằng: Phế phẩm là 1 trong 2 sản phẩm bên ngoài. Lấy
1 trong 2 sản phẩm đó để một bên cân, bên kia để sản phẩm mẫu. Cân
thăng bằng thì phế phẩm là sản phẩm còn bên ngoài (ta không xác định
được nó nặng hay nhẹ hơn sản phẩm mẫu). Cân không thăng bằng thì phế
phẩm là sản phẩm đang cân.
31 CẦN BAO NHIÊU QUẢ CÂN?
Hiển nhiên cần quả cân 1kg để cân vật 1kg.
Để cân vật 2kg có thể dùng 1 quả cân 2kg hoặc 2 quả cân 1kg. Nhưng
với quả cân 1kg đã có, thêm quả cân 2kg ta còn cân được vật nặng 3kg.
Vậy quả cân thứ nhất q1=1kg, quả cân thứ 2 q2 = 2kg.
Tiếp theo là quả cân 4kg, cùng với 2 quả cân kia sẽ cân được các vật
từ 1kg đến 7kg. Vậy q3 = 4kg.
Lập luận tương tự, ta thấy cần có: q4 = 8kg ,. . . , q7 = 64kg thì với 7
quả cân đó ta sẽ cân được các vật có trọng lượng nguyên từ 1kg đến 100kg.
Vậy cần ít nhất 7 quả cân với trọng lượng tương ứng là: qk = 2k−1 kg,k =
l, 2,... 7.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM54
32 GIẤC MƠ CỦA NGƯỜI BÁN HÀNG
Có nhiều cách cân để được đúng 1kg chè.
Cách 1: Dùng chiếc khuy cài cân liên tiếp 2 lần ta được 1.300 gam chè.
Dùng 300 gam nước cân được 300 gam chè lấy ra từ 1.300 gam chè vừa có,
còn lại đúng 1kg chè (không kể giấy gói).
Cách 2: Dùng 300 gam nước cân được 300 gam chè. Sau đó, bên đựng
nước thay bằng chiếc khuy cài. Bên đĩa cân đựng chè đã có 300 gam chè,
giờ cho thêm (nhưng để tách ra) để cân thăng bằng, ta được lượng chè 350
gam. Dùng chiếc khuy cài cân thêm 650 gam chè nữa sẽ được đúng 1kg
chè (không kể giấy gói).
33 CÁC VẬT ĐỰNG GÌ?
Chiếc chén được chuyển vào giữa 2 vật đựng chè và đựng sữa, vậy vật
đựng chè và vật đựng sữa chỉ có thể là chai và vại to hoặc vại to và cốc.
Ta xét 2 khả năng đó:
a. Chén được chuyển vào giữa chai và vại to: Ta thấy ngay vại to chỉ có
thể đựng chè hoặc sữa. Nhưng thứ tự vại to trở nên ở giữa, nên nó đựng
cà phê. Vậy khả năng này không thoả mãn. Suy ra chỉ là khả năng kia.
b. Chén được chuyển vào giữa vại to và cốc; vị trí của chén trở thành
ở giữa. Vậy chén đựng cà phê. Vật đựng chè là vại to hoặc cốc, và thứ tự
của nó thay đổi sau khi chuyển chén, vậy vật đựng chè chỉ có thể là cốc,
suy ra vại to đựng sữa, suy tiếp vại thấp đựng ca cao, còn lại chai đựng
bia.
34 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (I)
Để người đi sau thắng thì người đi đầu phải bốc que diêm cuối cùng,
nghĩa là người đi sau khi bốc lần cuối cần để lại đúng một que diêm.
Cách chơi luôn đảm bảo cho người đi sau thắng là: khi người đi trước
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM55
bốc k que (k từ 1 tới 4 ở mỗi lần đi) thì người đi sau bốc (5 - k) que.
Mỗi lượt đi của người đi trước và người đi sau kế tiếp bốc đúng 5 que.
Sau lần bốc thứ 5 của người đi sau số diêm còn lại đúng một que và đến
lượt người đi trước bốc nên anh ta thua cuộc.
35 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (II)
Ký hiệu người đi trước là A, người đi sau là B.
A thắng cuộc, nghĩa là sau khi bốc xong, số que diêm của A là chẵn,
thì phải: hoặc là A bốc nốt số diêm cuối cùng và được số chẵn que, hoặc
là A bốc được một số chẵn que và còn lại đúng 1que.
A đi theo nguyên tắc sau đây sẽ luôn thắng cuộc.
I. Nếu B đã bốc được số lẻ que và đến lượt A thì A cần bốc sao cho
còn lại 6k que, tức là: 24, 18, 12, 6 hoặc (6k -1) que, tức là: 23, 17, 11, 5.
II. Nếu B đã bốc được số chẵn que và đến lượt A thì A cần bốc sao cho
còn lại (6k + 1) que (tức là: 19, 13, 7).
Để lại số que 6k, 6k - 1, 6k + 1 trong bất kỳ trường hợp tương ứng nào
cũng đều thực hiện được (bạn hãy tự chứng minh).
Giờ ta xét cụ thể bước đi cuối cùng ở mỗi trường hợp I và II:
1) B đã bốc được số lẻ que và đến lượt A. Sau khi A bốc còn lại 5 (hay
6) que thì diễn biến tiếp theo là (trong ngoặc đối với trường hợp 6 que):
- B bốc 1 que thì A bốc 3 (hay 4) que, còn lại 1 que cho B.
- B bốc 3 que thì A bốc 1 (hay 2) que còn lại 1 que cho B.
- B bốc 2 hay 4 que thì A bốc hết số còn lại.
Ta nhận thấy buộc B phải bốc thêm số chẵn que và thua cuộc.
2) A bốc xong còn lại 7 que và B đã bốc được số chẵn que. Diễn biến
tiếp theo là:
- B bốc 1 que thì A bốc 1 que, trở về trường hợp trên.
- B bốc 2 que thì A bốc 4 que, B phải bốc que cuối cùng.
- B bốc 3 que thì A bốc hết 4 que còn lại.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM56
- B bốc 4 que thì A bốc 2 que, B phải bốc que cuối cùng.
Ta thấy B đều phải bốc thêm số lẻ que và thua cuộc.
36 TRÒ CHƠI TIẾN QUÂN
Ký hiệu người đi trước là A, đi sau là B. B thắng cuộc nghĩa là tới bước
đó B đi xong thì A không còn ô đi nữa.
A B
Hình 7:
Để đảm bảo luôn luôn thắng cuộc B cần đi theo nguyên tắc sau: Sau
mỗi lần đi B luôn tạo ra cho 4 quân cờ ở vị trí đối xứng nhau qua tâm bàn
cờ, hay 4 quân cờ tạo thành hình bình hành mà giao điểm hai đường chéo
là tâm bàn cờ.
Thật vậy: Trên một đường A còn đi được thì trên đường kia B cũng
còn đi được (đi đối xứng). Khi A đi chạm quân của B trên đường này thì
quân của B đi chạm quân A trên đường kia, đến lượt A thì không còn ô
để đi nữa nên thua cuộc.
37 NGỰA TRÊN BÀN CỜ
Để ngựa từ ô góc dưới bên trái tới ô góc trên bên phải và đi qua mọi
ô trên bàn cờ, mỗi ô đúng 1 lần thì ngựa phải đi đúng 63 bước.
Ở mỗi bước đi ngựa đều chuyển sang ô khác màu (ô đen sang ô trắng
và ngược lại). Như vậy, sau 63 bước đi, ngựa chuyển sang ô khác màu với
ô đầu tiên. Nhưng ô góc dưới bên trái và ô góc trên bên phải là cùng màu
(cùng trên đường chéo bàn cờ). Vậy ngựa không thể đi được theo điều kiện
bài ra.
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM57
38 CHUYỂN QUÂN TRÊN BÀN CỜ
Trường hợp ít thuận lợi nhất là cả 50 quân cờ đã đánh số đều nằm vào
50 ô đánh số, nhưng không quân nào nằm đúng ô tương ứng.
Ta xét quân cờ Qm đang ở ô k và quân Qk đang ở ô n: Ta chuyển Qm
tới một ô trống (bàn cờ còn 14 ô trống), chuyển quân Qk tới ô k, rồi chuyển
quân Qn tới ô n. Như vậy sau 3 lần chuyển ta đưa được 2 quân cờ về đúng
ô tương ứng (chuyển những quân sau sẽ thuận lợi hơn, chẳng hạn chuyển
quân cờ về đúng ô mà Qn vừa chiếm chỗ chỉ cần 1 lần chuyển,...)
Vậy để đưa 50 quân cờ về đúng các ô tương ứng, số lần chuyển tối đa
là 75.
39 TRÒ CHƠI SẮP XẾP LẠI QUÂN CỜ
Có thể giải bài toán theo nhiều cách, chẳng hạn theo cách sau:
Vị trí cũ:
Chuyển lần 1:
Chuyển lần 2:
Chuyển lần 3:
Chuyển lần 4:
40 SẮP QUÂN TRÊN BÀN CỜ
Ta xuất phát từ 1 ô đánh dấu tới ô đánh dấu cùng hàng, tiếp theo tới ô
đánh dấu cùng cột, tiếp theo lại tới ô đánh dấu cùng hàng... nghĩa là thay
đổi liên tục hướng đi theo hàng và cột tới các ô đã đánh dấu. Ta dừng lại
khi tới ô đầu tiên thuộc đường gấp khúc ta đang đi. Gọi ô đó là M.
- Ta chứng minh ô M chỉ có thể là ô xuất phát của đường gấp khúc
đang đi. Giả sử M không phải là ô xuất phát. Dĩ nhiên ô M có 1 ô đánh
dấu cùng hàng, gọi đó là A, một ô đánh dấu cùng cột, gọi đó là B. Do M
không là ô xuất phát nên A và B cũng thuộc đường gấp khúc đang xét. Để
80 Bài toán thông minh
WWW.VNMATH.COM

Showing result(s) for

Popular Posts

Xem Nhiều

Pages

80 BÀI TOÁN THÔNG MINH

Thaichinht

Post A Comment:

Don't Miss

Labels

Showing result(s) for

Popular Posts

Xem Nhiều

Pages

slider1

Wanna get our awesome news?

Sign up and get the best viral stories straight into your inbox!

Next

Newer Post

Previous

Older Post

Thaichinht

note

Post A Comment: